（1）证明：连接OD，
∵DE⊥BD，∴∠ODE+∠ODB=90°，
∵OE=OD，
∴∠OED=∠ODE，
∴∠OED+∠ODB=90°，
∵BD为角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠EDB=∠DCB=90°，
∴△EBD∽△DBC，
∴∠OED=∠BDC，
∴∠BDC+∠ODB=90°，即∠ODC=90°，
则AC为圆O的切线；
（2）BD2=2BO?BC，理由为：
∵∠C=∠BED，∠ABD=∠DBC
∴△EBD∽△DBC，
∴
=EB DB
，即DB2=EB?BC，DB BC
∵EB=2BO，
∴BD2=2BO?BC；
（3）在Rt△BDC中，BC=4，DC=2，
根据勾股定理得：BD=
=2
42+22
，
5
∴由BD2=2BO?BC，得BO=OD=
=BD2
2BC
，5 2
∵∠ADO=∠ACB=90°，
∴OD∥BC，
∴
=OD BC
，即AD AD+DC
=
5 2 4
，AD AD+2
解得：AD=
．10 3
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