13问答网 > 已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．（Ⅰ）

已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．（Ⅰ）

2025-05-11 01:47:25

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回答1：

（Ⅰ）取PC的中点O，连接OF、OE．
∴FO ∥ DC，且FO=

DC
∴FO ∥ AE
又E是AB的中点．且AB=DC．
∴FO=AE．
∴四边形AEOF是平行四边形．
∴AF ∥ OE又OE?平面PEC，AF?平面PEC
∴AF ∥ 平面PEC
（Ⅱ）连接AC
∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角
在Rt△PAC中， tan∠PCA=

即直线PC与平面ABCD所成的角正切为

（Ⅲ）作AM⊥CE，交CE的延长线于M．连接PM，
由三垂线定理，得PM⊥CE
∴∠PMA是二面角P-EC-D的平面角
由△AME ∽ △CBE，可得 AM=

，
∴ tan∠PMA=

∴二面角P一EC一D的正切为