13问答网 > （2010?通州区一模）如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，求证

（2010?通州区一模）如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，求证

2025-05-11 03:31:46

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回答1：

解答：证明：（Ⅰ）∵E、F分别是PC、PD的中点，
∴EF∥CD．                    （2分）
∵底面ABCD是矩形，
∴CD∥AB．
∴EF∥AB．                  （4分）
又AB?平面PAB，EF?平面PAB，
∴EF∥平面PAB．               （7分）
（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD，CD?底面ABCD
∴PA⊥CD．                    （8分）
∵底面ABCD是矩形，AD⊥CD．                                                          （10分）
又PA∩AD=A，AP?面PAD，AD?面PAD，
∴DC⊥平面PAD．                                                   （12分）
∵DC?平面PDC，
∴平面PAD⊥平面PDC．                                                   （14分）