x+y+z=5，xy+yz+xz=3，z的最大值是多少

2025-05-08 03:57:20

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回答1：

由X+Y+Z＝5
得
Y＝5-X-Z

将此代入XY+YZ+ZX＝3

得
X（2-X-Z）+（5-X-Z）Z+ZX＝3

整理得
X＾2+（Z-5）X+（Z＾2 -5Z+3）＝0

因为X是实数，那么
关于X的一元二次方程的
判别式（Z-5）＾2 -4（Z＾2 -5Z+3）≥0

解这个一元二次不等式，
得
-1≤ Z≤ 13/3

回答2：

http://zhidao.baidu.com/question/32372072.html?si=2

回答3：

x+y=5-z,xy=3-z(x+y)=3-z(5-z)
则有（x-y）^2=(x+y)^2-4xy非负，将x+y,xy代入即可算出z的范围。

回答4：

x+y=5-z,(x+y)²>=4xy,
∵xy+yz+xz=3
∴z(x+y)+xy=3
z(5-z)+(5-z)²/4>=3
-3z²+10z+13>=0
(z+1)(3z-13)<=0
-1<=z<=13/3