解: 连结BM.∵在Rt△ABC中, AB=BC,M是AC边的中点,∴BM=AM=CM(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)∴∠C=∠MBC=45°.∵∠B=90°, ∴∠ABM=∠MBC=45°.在△DMB和△EMC中:BD=CE, ∠ABM=∠C,BM=CM.∴△DMB≌△EMC.(SAS)∴DM=EM. ∴△DEM是等腰三角形.
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