∵正数a，b，c满足a+b+c=1，∴（ 1 3a+2 + 1 3b+2 + 1 3c+2 ）[（3a+2）+（3b+2）+（3c+2）]≥（1+1+1）2，即 1 3a+2 + 1 3b+2 + 1 3c+2 ≥1当且仅当a=b=c= 1 3 时，取等号∴当a=b=c= 1 3 时， 1 3a+2 + 1 3b+2 + 1 3c+2 的最小值为1．
