已知{an}为单调递增的等比数列,且a2+a5=18,a3?a4=32,{bn}是首项为2,公差为d的等差数列,其前n项和为S

2025-05-13 08:34:47
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回答1:

(1)因为{an}为等比数列,所以a3?a4=a2?a5=32
所以

a2+a5=18
a2?a5=32

所以a2,a5为方程 x2-18x+32=0的两根;
又因为{an}为递增的等比数列,所以 a2=2,a5=16,q3=8
从而q=2,
所以ana2?qn?2=2?2n?22n?1
(2)由题意可知:bn=2+(n-1)d,Sn=2n+
(n?1)?n
2
d

由已知可得:2n+
(n?1)?n
2
d≥4+(2n?2)d

所以d?n2+(4-5d)?n-8+4d≥0,
当且仅当2≤n≤4,且n∈N*时,上式成立,
设f(n)=d?n2+(4-5d)?n-8+4d,则d<0,
所以
f(1)<0
f(2)≥0
f(4)≥0
f(5)<0
?
d≤0
d<?3
?d<?3

所以d的取值范围为(-∞,-3).