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一次同时投掷两枚相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各面分别刻有1，2，2，3，3，3六个数字）（I）设随
一次同时投掷两枚相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各面分别刻有1，2，2，3，3，3六个数字）（I）设随
2025-05-08 21:20:45
推荐回答（1个）
回答1：
（I）由已知，随机变量η的取值为：2.3.4.5.6．
设掷一次正方体骰子所得点数为η
0
，则η
0
的分布列为：
P（η
0
=1）=
1
6
，P（η
0
=2）=
1
3
，P（η
0
=3）=
1
2
，
∴η的分布列为：
P（η=2）=
1
6
×
1
6
=
1
36
，
P（η=3）=2×
1
6
×
1
3
=
1
9
，
P（η=4）=2×
1
6
×
1
2
+
1
3
×
1
3
=
5
18
，
P（η=5）=2×
1
3
×
1
2
=
1
3
．
（II）由已知，满足条件的一次投掷的点数和取值为6，设其发生的概率为p，
由（I）知，p=
1
4
，
∵随机变量ξ～B（10，
1
4
），
∴Eξ=np=10×
1
4
=
5
2
，Dξ=np（1-p）=10×
1
4
×
3
4
=
15
8
．
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