高数的简单问题

2025-05-10 19:54:44

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回答1：

因为{y(n)}有界则得，|y（n）|又因为lim x(n)（n趋近无限大）=0.
即存在N（ε）>0,使n>N时，有lim x(n)（n趋近无限大）<ε，对任意ε成立
则当x>N时，|limx(n)y(n)（n趋近无限大)|
把x，y互换即可

回答2：

是不是题目错了？应该是y(n)有界吧？

证明：如果变量a是无穷小量，变量y是有界变量，则变量ay是无穷小量。

证：设y在某一时刻之后是有界变量，所以，存在一个正数M，在这一时刻之后，恒有|y|又因为a是无穷小量，所以，对于任意给定的ε>0，总有那么一个时刻，在那个时刻以后，恒有|a|<ε/M
显然，在上述两个时刻中较晚的那个时刻以后，上述两个是不等式均已经成立，因此在那个较晚的时刻之后，恒有
|ay|=|a||y|
所以就证明了ay也是无穷小量。