已知三角形ABC内接于单位圆,且(1+tanA)(1+tanB)=2,求面积的最大值

2025-05-14 04:17:43
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回答1:

(1+tanA)(1+tanB)=2
(tanA+tanB)=1-tanAtanB
tan(A+B)=1
A+B=45°
C=135°
S=1/2absinC,R=1
=√2ab/4
=√2/4*2RsinA*2RsinB
=√2sinAsinB
=√2sinAsin(45-A)
=√2/2sin(2A+45)-1/2
2A+45=90时
A=B=25°
S最大=(√2-1)/2

回答2:

楼上的那个十三级大魔导师前半部分算对了 后面错了 前面写的是A+B=45,怎么到后面推出了A=B=25????