第十六题应该怎么做，两个函数图像对称轴相同说明了什么

已知函数f(x)＝3sin(ωx－π/6)(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图像的对称轴完全相同，若x∈［0,π/2］,则f(x)的取值范围是

解析：∵函数f(x)＝3sin(ωx-π/6)(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x+φ)+1的图像的对称轴完全相同

二函数图像的对称轴完全相同，应包括二个意思：同频同相，同频反相

对于本题只求x∈［0,π/2］时,f(x)的取值范围

∵同频，∴ω=2

∴f(x)＝3sin(2x-π/6)

∵x∈［0,π/2］

f(0)＝3sin(0-π/6)=-3/2；f(π/2)＝3sin(π-π/6)=3/2

f(x)的取值范围是[-3/2,3]

若要求g(x)解析式，仅知同频就不够了

∵同频，∴ω=2

∴f(x)＝3sin(2x-π/6)

f(x)对称轴：2x-π/6=2kπ-π/2==>x=kπ-π/6

2x-π/6=2kπ+π/2==>x=kπ+π/3

g(x)对称轴：2x+φ=2kπ-π==>x=kπ-(π+φ)/2

2x+φ=2kπ==>x=kπ-φ/2

∵同相，∴(π+φ)/2=π/6==>φ=-2π/3==> g(x)＝2cos(2x-2π/3)+1  (红色图像）

∵反相，∴-(π+φ)/2=π/3==>φ=-5π/3==> g(x)＝2cos(2x-5π/3)+1=2cos(2x+π/3)+1 (篮色图像）