13问答网 > （2014?唐山三模）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，AC⊥BC，A1B⊥C1C，AC=BC．（1）求证A1

（2014?唐山三模）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，AC⊥BC，A1B⊥C1C，AC=BC．（1）求证A1

2025-05-10 12:24:01

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回答1：

（Ⅰ）∵平面A₁ACC₁⊥平面ABC，AC⊥BC，
∴BC⊥平面A₁ACC₁，
∴A₁A⊥BC．
∵A₁B⊥C₁C，A₁A∥C₁C，
∴A₁A⊥A₁B，又BC∩A₁B=B，
∴A₁A⊥平面A₁BC，又A₁C?平面A₁BC，
∴A₁A⊥A₁C．
（Ⅱ）由已知及（Ⅰ），△A₁AC是等腰直角三角形，AA₁=A₁C=2，AC=2

．
∵平面A₁ACC₁⊥平面ABC，
∴Rt△A₁AC斜边上的高等于斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的高，且等于

．）
在Rt△ABC中，AC=BC=2

，S_△ABC=

AC?BC=4，
三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积V=S_△ABC?

．
又三棱锥A₁-ABC与三棱锥C-A₁B₁C₁的体积相等，都等于

V，
∴三棱锥B₁-A₁BC的体积V₁=V-2×

．