解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中 ∠BWA＝∠OWC ∠BAW＝∠OCW AB＝CO ，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC= 60π×12 360 = π 6 ．故答案为： π 6 ．
