13问答网 > 已知函数f(x)=x+xlnx若k∈Z，且k＜f(x)⼀(x-1)对任意x>1恒成立，求k的最大值。

已知函数f(x)=x+xlnx若k∈Z，且k＜f(x)⼀(x-1)对任意x>1恒成立，求k的最大值。

2025-05-10 09:02:59

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回答1：

[(x+xlnx)/(x-1)]'=[(x-1)(2+lnx)-x-xlnx]/(x-1)^2=(x-2-lnx)/(x-1)^2
令[(x+xlnx)/(x-1)]'=0,
解得x=3.141415
当x<3.141415时，[(x+xlnx)/(x-1)]'<0,函数递减；当x>3.141415时，[(x+xlnx)/(x-1)]'>0,函数递增。
∴当x=3.141415时，函数取得最小值，最小值是
3.14619491587990
即k=
3.14619491587990.