13问答网 > 数列{an}中，a1=1.Sn是其前n项和，当n≥2时，an=3Sn,则lim(n→∞0）Sn+1⼀S(n+1)-3为多少？

数列{an}中，a1=1.Sn是其前n项和，当n≥2时，an=3Sn,则lim(n→∞0）Sn+1⼀S(n+1)-3为多少？

2025-05-17 19:59:46

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回答1：

a2= 3a2+3
a2=-3/2

an=3Sn
n≥3 的时候
a（n-1）=3S(n-1)
2式相减
an-a(n-1)=3an
2an=-a(n-1) （n≥3）
an除了第一项其余项为 a2=-3/2 ，公比为 -1/2 的等比数列

an是分段函数
a1=1
n≥2 的时候an= -3/2 × （-1/2）^(n-2)

n≥2 的时候
Sn= (-1/2)^（n-1）
极限是0
lim(n→∞0）Sn+1/S(n+1)-3
= 1/-3 =-1/3