（1）当k=1时，y=x+1与圆C：x2+y2=4联立可得2x2+2x-3=0，
∵直线l：y=kx+1（k∈R）与圆C：x2+y2=4相交于点A、B，M为弦AB的中点，
∴M（
，1 2
）；1 2
（2）直线l：y=kx+1（k∈R），无论k为何值，直线l必须经过点（0，1），而点（0，1）为圆内一点，所以该直线必与圆C总有两个交点；
（3）设M（x，y），则∵OM⊥AB，∴x+ky=0①
∵M在l上，∴y=kx+1②
①②消去k，可得弦AB的中点M的轨迹方程x2+(y-
)2=1 2
．1 4
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