13问答网 > （2014?安徽模拟）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA=3，AB=1，AD=2，∠BAD

（2014?安徽模拟）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA=3，AB=1，AD=2，∠BAD

2025-05-09 11:10:44

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回答1：

（Ⅰ）连接HC，交ED于点N，连结GN，由条件得DHEC是平行四边形，
所以N是线段HC的中点，又G是PC的中点，所以GN∥PH．
又∵GN?平面GED，PH?平面GED内，
所以PH∥平面GED．
（Ⅱ）连接AE，EH，
∵在平行四边形ABCD中，∠BAD=120°，点E，H分别为BC，AD的中点，AB=1，AD=2，
∴四边形ECDH为菱形，AE∥CH，
∴DE⊥CH，
∴AE⊥DE．
∵PA⊥平面ABCD，DE?平面ABCD，
∴PA⊥DE，
∵PA∩AE=A，
∴DE⊥平面PAE，
∵DE?平面PDE，
∴平面PAE⊥平面PDE．
（Ⅲ）V_P-GED=V_E-PGD=V_E-CDG=

V_P-CED，
S△CED=

，三棱锥P-CED的高为PA=

，
∴V_P-GED=

V_P-CED=

．