（I）∵PA⊥平面ABCD，直线AB是PB在平面ABCD内的射影
∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，得Rt△PAB中，tan∠PBA=
=1，可得AB=AP=2PA AB
同理，∠PDA是PD与平面ABCD所成的角，得Rt△PAD中，tan∠PDA=
=PA AD
，可得AD=2AP=41 2
∵PA⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴AD⊥PA
∵矩形ABCD中，AD⊥AB，且AD∩AP=A，∴AD⊥平面PAB
∵PB?平面PAB，∴AD⊥PB
又∵Rt△PAB中，AB=AP，且E为PB中点，∴PB⊥AE
∵AD、AE是平面AEFD内的相交直线，
∴PB⊥平面AEFD； …（6分）
（II）分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
由（I）知AD=4、AB=2，则各点坐标分别是
A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），
P（0，0，2），
∴E（1，0，1），F（1，2，1），
=（1，4，-1），EC
又∵AB⊥平面PAD，
∴平面PAD的一个法向量为
=
n
=（2，0，0），
AB
设直线EC与平面PAD所成的角为α，则
sinα=
=
|
?
EC
|
n |
|?|
EC
|
n
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