方法一：相似于对角阵当且仅当最小多项式无重根。现在A^m=0，所以A有化零多项式f(x)=x^m。最小多项式p(x)整除化零多项式x^m，所以存在n<=m，p(x)=x^n。若此多项式无重根，则必有n=1，p(x)=x，从而0=p(A)=A，矛盾。
方法二：设A相似于对角阵，则存在可逆矩阵P使得A=P*diag{a1,a2,...,an}*P^(-1)。此时A^m=P*diag{a1^m,a2^m,...,an^m}*P^(-1)。由A^m=0得a1^m=a2^m=...=an^m=0，所以a1=a2=...=an=0，即A=0，矛盾。
反证。。。如果A相似于对角阵，则A^m不可能等于0....
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