幂级数收敛区域里面为什么是绝对收敛

2025-05-16 19:19:37

推荐回答（2个）

回答1：

教材上有相应的定理，翻翻书去。

回答2：

幂级数 power series 的基本特点是：
1、各项 term 的 x 的幂次，从 0 到无穷大；
2、每项是逐渐减小的；
3、总和是收敛的 convergent，也就是总和不是无穷大。
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各项如果是正负交错 altermate，就会前后项彼此抵消一些，收敛得更快。
收敛快不快的意思，举例来说是：
A 级数、B 级数都收敛于2；A 级数在10项后的和，就达到了1.998;
而 B 级数在50项之后的和，才达到1.998。我们就是A收敛得快。
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一个交错的收敛级数的每一项都取绝对值后，可能就不收敛了。
例如：
1-1/2+1/3-1/4-。。。。。。收敛于ln2；
1+1/2+1/3+1/4。。。。。。结果是无穷大。
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如果一个幂级数是绝对收敛，就是各项的绝对值之和收敛。
此时对应的 x 区域，convergent interval 就是绝对收敛区域。
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若有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。
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