解：（1）连接BC，AD．
∵AF为⊙O的切线，
∴AF⊥AB，即∠DAF+∠DAB=90°，
∵D为EF的中点，
∴DF=DE=AD，
∴∠DAF=∠AFC，
∵∠DAF=∠ACF，
∴∠FCA=∠AFC；
（2）过C作CG⊥AB于G，
∵AF⊥AB，
∴AF∥CG，
∴∠F=∠ECG，又∠AEF=∠CEG，
∴△AEF∽△GEC，
∴AF：CG=AE：EG=EF：EC，
∵DE=
CE，DF=DE，3 4
∴CE：FE=2：3，
∴CG：AF=2：3，…（3分）
∵∠FCA=∠AFC，
∴AF=AC=8
，
5
Rt△ACG中，CG：AC=2：3，
∴cos∠CAB=
，…（4分）
5
3
在Rt△ACB中，AC=8
，
5
∴AB=
=24．…（5分）AC cos∠CAB
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