13问答网 > 当式子|x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|取最小值时，相应的x的取值范围是

当式子|x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|取最小值时，相应的x的取值范围是

2025-05-17 05:51:56

推荐回答（2个）

回答1：

这道题应该按照绝对值的意义来考虑
|x-2| 的意义就是数轴上的某一点x 到2的距离，相应的其他几个都是一样。
所以|x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|的意义就是点x到 2、4、6、8的距离之和最小
那么这个点应该在x= 5处，|x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|最小值为 8.

回答2：

解：当x<2时,y=2-x+4-x+6-x+8-x=20-4x,
∴y>12
当2≤x<4时,y=x-2+4-x+6-x+8-x=16-2x,
∴8当4≤x≤6时,y=x-2+x-4+6-x+8-x=8
当6∴8当x>8时,y=x-2+x-4+x-6+x-12=4x-20,
∴y>12
所以当4≤x≤6时式子|x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|取最小值，值为8。