解答：解（1）∵f′(x)＝3ax2+2bx+c，且y＝f′(x)的图象经过点(?2，0)，(，0)，
∴?，
∴f（x）=ax3+2ax2-4ax，
由图象可知函数y＝f(x)在(?∞，?2)上单调递减，在(?2，)上单调递增，在(，+∞)上单调递减，由f(x)极小值＝f(?2)＝a(?2)3+2a(?2)2?4a(?2)＝?8，解得a＝?1，
∴f（x）=-x3-2x2+4x由（1）得f′（x）=-3x2-4x+4=-（3x+2）（x-2），
∴f′(x)＝0，则x＝?2或x＝
| x |
（-∞，-2） |
-2 |
(?2，) |
|
(，+∞) |
| f'（x） |
- |
0 |
+ |
0 |
- |
| f（x） |
单调递减 |
-8 |
单调递增 |
|
单调递减 |
|
| ∴函数f(x)的单调递减区间是(?∞，?2)和(，+∞)，单调递增在区间是(?2，)， |
| 极小值是?8，极大值是． |
|
|
（2）要使对x∈[-3，3]都有f（x）≥m
2-14m恒成立，
只需
f(x)min≥m2?14m即可．
由（1）可知
函数y＝f(x)在[?3，?2)上单调递减，在(?2，)上单调递增，在(，3]上单调递减且f（-2）=-8，f（3）=-3
3-2×3
2+4×3=-33＜-8，
∴f（x）
min=f（3）=-33-33≥m
2-14m?3≤m≤11
故所求的实数m的取值范围为{m|3≤m≤11}．
