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函数y=2cosx(x+pai⼀4)cos(x-pai⼀4)+根3sin2x

值域，最小正周期，单调减区间

2025-05-10 08:40:17

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回答1：

y=2cos(x+π/4)cos(x-π/4)+√3sin2x
=2cos(x+π/4)sin(x+π/4)+√3sin2x
=sin(2x+π/4)+√3sin2x
=√2/2(sin2x+cos2x)+√3sin2x
=(√2/2+√3)sin2x+√2/2cos2x
=2.439sin2x+0.707cos2x
=2.54sin(2x+16.2度）
值域{-2.54,2.54]
最小正周期T=π
单调减区间
2kπ-π/2<2x+16.2度<2kπ-π/2
k360度-90度<2x+16.2度k180度-53.1度
k360度+90度<2x+16.2度k180度+36.9度