已知:如图,四边形ABCD内接于以BC为直径的⊙O,且AB=AD,延长CB、DA,交于P点,CE与⊙O相切于点C,CE与P

2025-05-12 21:29:58
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回答1:

如图,连接OA、BD,OA与BD交于F点,
∵AB=AD,
∴弧AB=弧AD,
∴OA⊥BD,BF=DF,
而OB=OC,
∴OF=
1
2
DC=9,
∵BC为⊙O的直径,
∴∠BDC=90°,
∴OA DC,
∴△PAO △PDC,
PO
PC
=
OA
DC
=
PA
PD

∵PB=OC,CD=18,
2OB
3OB
=
OA
18
=
PA
PD
,解得OA=12,PA=
2
3
PD,即PD=3AD,
∴AF=12-9=3,
在Rt△OAF中,BF=
1 2 2 - 9 2
=3
7

在Rt△ABF中,AB=
B F 2 +A F 2
=6
2

∴PD=3×6
2
=18
2

∵CE与⊙O相切于点C,
∴CE⊥PC,EC 2 =DE?EA,
在Rt△PCE中,EC 2 =PE 2 -PC 2
∴DE?EA=PE 2 -PC 2 ,即DE(DE+6
2
)=(18
2
+DE) 2 -36 2
∴DE=
54
2
5