13问答网 > 如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B是点A关于原点的对称点，P是函数y＝2x (x＞0)

如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B是点A关于原点的对称点，P是函数y＝2x (x＞0)

2025-05-08 00:41:44

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回答1：

解：（1）由题意，得点B的坐标为（2，0）．
设点P的坐标为（x，y），
由题意可知∠ABP=90°或∠APB=90°．
（i）当∠ABP=90°时，x=2，y=1，
∴点P坐标是（2，1）；
（ii）当∠APB=90°时，PA²+PB²=AB²，
即（x+2）²+y²+（x-2）²+y²=16①．
又由y＝

，可得y²=

，
代入①解得：x＝±

（负值不合题意，舍去）．
当x＝

时，y＝

．
∴点P点坐标是（

，

）．
综上所述，点P坐标是（2，1）或（

，

）．

（2）设所求的二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
（i）当点P的坐标为（2，1）时，点A、B、P不可能在同一个二次函数图象上；
（ii）当点P的坐标为（