解答：解（1）解法一：取AB中点F，连接DF，EF，则AC∥DF，
所以∠EDF就是异面直线AC与PB所成的角．
由已知，AC＝EA＝AD＝1 ， AB＝
， PB＝
3
，∵AC⊥EF，∴DF⊥EF．
7
在Rt△EFD中，DF＝
， ED＝1 2
，cos∠EDF＝
2
．
2
4
所以异面直线AC与ED所成的角为arccos
（arctan
2
4
)．
7
解法二：建立空间直角坐标系，C(1 ， 0 ， 0) ， D (
， 1 2
， 0)，E（0，0，1），
3
2
＝(1 ， 0 ， 0 ) ， AC
＝(
ED
， 1 2
， ?1)
3
2
PCDEcosθ＝
＝
1 2
2
，
2
4
所以异面直线AC与ED所成的角为arccos
．
2
4
（2）△PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体，是以AD
为底面半径、AP为高的圆锥中挖去一个以AD为底面
半径、AE为高的小圆锥，体积V＝
π?1?2?1 3
π?1?1＝1 3
π．1 3
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