f(x)=(4-a)x눀-4x+a,a∈R

2025-05-10 03:01:29

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回答1：

1.解：f（x）=（4-a）x^2-4x+a=[（4-a）x-a]（x-1）
当a>4时，4-a<0。
若f（x）>0，则可得到[（4-a）x-a]（x-1）>0
稍作整理 [（a-4）x+a]（x-1）<0
解得 -a/（a-4）解：若f（x）稍作整理，可得 [（2-a）x-1][（2+a）x-1]<0
此时，对于方程 [（2-a）x-1][（2+a）x-1]=0，当a≠±2时，有两个解，
分别为 x1=1/（2-a），x2=1/（2+a）
又因为关于x的不等式f(x)＜a-1的解集中恰有3个整数，
显然，当-2因为1/4<1/（2-a）<1/2，那么必须使得3<1/（2+a）<4
解得 -7/4当0因为1/4<1/（2+a）<1/2，那么必须使得3<1/（2-a）<4
解得 5/3综上所述，a的取值范围为（-7/4，-5/3）∪（5/3，7/4）。