13问答网 > 高数定积分18讲里面的，主要是下面7.48的第三小题（3）的答案的最后一排不懂！

高数定积分18讲里面的，主要是下面7.48的第三小题（3）的答案的最后一排不懂！

2025-05-17 05:25:06

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回答1：

其详细过程是，∵前面得出了“2∫(0,a)tf(t)dt=f(a)-a²-1"，∴a=0时，∫(0,a)tf(t)dt=0，∴f(0)=1。
由2∫(0,a)tf(t)dt=f(a)-a²-1两边对a求导，有2af(a)=f'(a)-2a。∴f'(a)/[f(a)+1]=2a。
两边积分，有ln丨f(a)+1丨=a²+ln丨c丨,∴f(a)+1=Ce^(a²)。将f(0)=1代入，C=2。
∴f(x)=2e^(x²)-1。
供参考。