解答：证明：（1）因为数列{an}为等比数列，所以
=q（q为常数），an+1 an
又因为cn=anan+12．
所以
=cn+1 cn
=q3为常数，所以数列{cn}为等比数列；
an+1?
a
an
?a
（2）因为数列{cn}是等比数列，所以
=q（q为常数），cn+1 cn
所以
=cn+1 cn
=
an+1?
a
an
?a
=q（q为常数），
a
an
?a
则
=
a
an
?a
，
a
an+2
?a
所以
=
a
a
，
an+2?an+3
an
?a
∵bn=
，an+2 an
故bn+22=bn+1?bn．
因为bn+1≥bn，所以bn+2≥bn+1，则bn+22≥bn+12≥bn+1?bn．
所以bn+2=bn+1=bn．
∴
=an+3 an+1
，即an+3=an+1?an+2 an
．an+2 an
因为数列{cn}是等比数列，所以
=cn+1 cn
，即cn+2 cn+1
=
a
an
?a
，
a
an+1
?a
把an+3=an+1?
代入化简得an+12=an?an+2，an+2 an
所以数列{an}为等比数列．
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