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已知sinα-sinβ=-1⼀2，cosα-cosβ=1⼀2，α和β第一象限，求cos(α-β)值

2025-05-12 02:54:37

推荐回答（5个）

回答1：

解：由sinα-sinβ=-1/2两边乘方得
(sinα)^2-2sinαsinβ+(sinβ)^2=1/4 (1)
由cosα-cosβ=1/2两边乘方得
(cosα)^2-2cosαcosβ+(cosβ)^2=1/4 (2)
(1)+(2)得
(sinα)^2-2sinαsinβ+(sinβ)^2+(cosα)^2-2cosαcosβ+(cosβ)^2=1/2
即cosαcosβ+sinαsinβ=3/4
所以cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=3/4

回答2：

先将已知两个等式两边分别平方，然后再将平方后的两个式子相加，得
2-2（sinαsinβ+cosαcosβ）=½
后面根据差角余弦公式展开及角所在范围可求即
cos（α-β）=¾

回答3：

两式平方后相加。

回答4：

回答5：

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