垂直
证明：因为AD平分角，DE,DE分别垂直AB,AC
所以角平分线上的点到角两边的距离相等，DE=DF
由三角形全等的判定定理得：三角形AED全等于三角形AFD
所以AE=AF
在三角形AEG和三角形AFG中，AE=AF,角EAG=角FAG,AG=AG
所以三角形AEG全等于三角形AFG
所以角AGE=角AGF=90°
所以AD垂直于EG
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