解答：（Ⅰ）证明：如图，
取CD的中点E，连结ME，连结AC，ME∩AC=F，所以F为AC的中点，连结NF，
∵M、E分别为AB、CD的中点，∴ME∥AD，AD?面PAD，
∴ME∥面PAD，F、N分别为AC、PC的中点，∴FN∥PA，PA?面PAD，∴FN∥面PAD．
又ME∩FN=F，∴面MEN∥面PAD．∴MN∥平面PAD；
（Ⅱ）证明：∵PA⊥底面ABCD，FN∥PA，∴FN⊥底面ABCD，则FN⊥CD，又CD⊥ME，
∴CD⊥面MEN，∴CD⊥MN．
在Rt△PAM和Rt△MBC中，由勾股定理可得PM=MC，又N是PC的中点，∴MN⊥PC，
又PC∩CD=C．∴MN⊥平面PCD；
（Ⅲ）解：以A为坐标原点，以AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．
则M(
，0，0)，D（0，1，0），N(
2
2
，
2
2
，1 2
)．1 2
＝(DM
，?1，0)，
2
2
＝(0，
MN
，1 2
)．1 2
设平面DMN的一个法向量为
＝(x，y，z)．
m
由
，得
?
m
＝0DM
?
m
＝0
MN
，取z=-1，得y=1，x=
x?y＝0
2
2
y+1 2
z＝01 2
，
2
∴
＝(
m
，1，?1)．
2
又平面DPA的一个法向量
＝(1，0，0)．
n
∴平面DMN与平面DPA所成锐二面角的余弦值cosθ＝
?
m
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