如图,已知直线l1的解析式为y=3x+6,直线l1与x轴,y轴分别相交于A,B两点,直线l2经过B,C两点,点C的坐

2025-05-09 19:21:57
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回答1:

(1)由题意,知B(0,6),C(8,0),
设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0),则

8k+b=0
b=6

解得k=-
3
4
,b=6,
则l2的解析式为y=-
3
4
x+6;

(2)解法一:如图,过P作PD⊥l2于D,
∵∠PDC=∠BOC=90°,∠DCP=∠OCB
∴△PDC∽△BOC
PD
BO
PC
BC

由题意,知OA=2,OB=6,OC=8
∴BC=
OB2+OC2
=10,PC=10-t
PD
6
=
10?t
10

∴PD=
3
5
(10-t)
∴S△PCQ=
1
2
CQ?PD=
1
2
t?
3
5
(10-t)=-
3
10
t2+3t;

解法二:如图,过Q作QD⊥x轴于D,
∵∠QDC=∠BOC=90°,∠QCD=∠BCO
∴△CQD∽△CBO
QD
BO
QC
BC

由题意,知OA=2,OB=6,OC=8
∴BC=
OB2+OC2
=10
QD
6
t
10

∴QD=
3
5
t
∴S△PCQ=
1
2
PC?QD=
1
2
(10-t)?
3
5
t=-
3
10
t2+3t;

(3)∵PC=10-t,CQ=t,
要想使△PCQ为等腰三角形,需满足CP=CQ,或QC=QP,或PC=PQ,
∴当CP=CQ时,由题10-t=t,得t=5(秒);
当QC=QP时,
QC
BC
=
1
2
PC
OC
,即
t
10
=
1
2
(10?t)
8
解得t=
50
13
(秒);
当PC=PQ时,
1
2
CQ
OC
=
PC
BC
,即
1
2
t
8
=
10?t
10
,解得t=
80
13
(秒);
即t=5或
50
13
80
13