在私人老板工厂上班三年没签任何合同工作时不慎被机器将一只手的二枚手指削去一节应当怎样索赔

1、应当在一年内申请工伤认定
职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2、工伤认定后，申请劳动能力鉴定，手指工伤鉴定标准如下：
三级工伤：
10）一手缺失，另一手拇指缺失；
11) 双手拇、食指缺失或功能完全丧失；
12) 一手功能完全丧失，另一手拇指功能丧失；
四级工伤：
10）双拇指完全缺失或功能完全丧失；
11）一侧手功能完全丧失，另一手部分功能丧失；
12)一侧肘上缺失；
五级工伤：
15)一手拇指缺失，另一手除拇指外三指缺失；
16)一手拇指功能完全丧失，另一手除拇指外三指功能完全丧失；
六级工伤：
16)一手一拇指完全缺失，连同另一手非拇指二指缺失；
17)一拇指功能完全丧失，另一手除拇指外有二指功能完全丧失；
18)一手三指(含拇指)缺失；
19) 除拇指外其余四指缺失或功能完全丧失；
七级工伤：
16)一手除拇指外，其他2～3指(含食指)近侧指问关节离断；
17)一手除拇指外，其他2～3指(含食指)近侧指间关节功能丧失；
八级工伤：
15)一手除拇、食指外，有两指近侧指间关节离断；
16)一手除拇、食指外，有两指近侧指问关节功能完全丧失；
17）一拇指指间关节离断；
18) 一拇指指间关节畸形，功能完全丧失；
九级工伤：
15)一拇指末节部分1／2缺失；
16)一手食指2～3节缺失；
17)一拇指指间关节僵直于功能位；
十级工伤：
5)一手指除拇指外，任何一指远侧指间关节离断或功能丧失；
6)指端植皮术后(增生性瘢痕1 cm2以上)；
3、劳动能力鉴定后，应在一年内申请劳动仲裁，主张赔偿

如果私人工厂有注册字号，可以申请工伤认定。按工伤索赔或者直接协商或诉讼人身伤害维权。