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若过点(-2，0)直线与圆x눀+y눀=2x有两个交点，求斜率的取值范围

2025-05-11 05:08:03

推荐回答（4个）

回答1：

设斜率是k
则直线是y-0=k(x+2)
kx-y+2k=0

直线和园有两个交点，即相交
所以圆心到直线距离小于半径

x²+y²=2x
则(x-1)²+y²=1
圆心是(1,0)，半径r=1
所以|k-0+2k|/√(k²+1)<1
平方
9k²/(k²+1)<1
9k²k²<1/8
所以-√2/4

回答2：

解

回答3：

过点(-2，0)直线
y= m(x+2) (1)

x^2+y^2=2x (2)

sub (1) into (2)
x^2 +m^2.(x+2)^2 = 2x
(1+m^2)x^2 + (4m^2-2)x + 4m^2 =0
△ >0
4(2m^2-1)^2 -4(1+m^2)(4m^2) >0
(2m^2-1)^2 -4(1+m^2)m^2 >0
-4m^2 -3 >0
m^2+3 <0
没有实数解

回答4：

(－√2/4～√2/4)