13问答网 > 如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E ，连接BO、ED，有BO ∥ ED，

如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E ，连接BO、ED，有BO ∥ ED，

2025-05-08 05:27:08

推荐回答（1个）

回答1：

（1）证明：连接OE．
∵ED ∥ OB，
∴∠1=∠2，∠3=∠OED．
又OE=OD，
∴∠2=∠OED，
∴∠1=∠3．
又OB=OB，OE=OC，
∴△BCO≌△BEO．（SAS）
∴∠BEO=∠BCO=90°，即OE⊥AB．
∴AB是⊙O切线．

（2）连接CE，
∵∠F=∠4，CD=2?OC=10；
由于CD为⊙O的直径，∴在Rt△CDE中有：
ED=CD?sin∠4=CD?sin∠DFE= 10×

=6 ．
∴ CE=

C D 2 -E D 2

10 2 - 6 2

=8 ．
在Rt△CEG中，

=sin∠4=

，
∴EG=

×8=

．
根据垂径定理得： EF=2EG=

．