∵sinB+cosB= 2 ，∴ 2 sin(B+ π 4 )＝ 2 ∴sin(B+ π 4 )＝1∵B是△ABC的内角，∴B= π 4 ∵a＝ 2 ，b=2，∴ 2 sinA ＝ 2 sin π 4 ∴sinA= 1 2 ∵a＜b，∴A= π 6 故选D．
