我估计这道题是想让你选：充要条件（选C）。
无界的点被称为间断点，所以连续函数在除端点外的任意点都是有界的。
所以如果f(x)无界，只能在a点和无穷点无界。
a点是闭区间的端点，所以a点不能无界，那就只剩无穷点了。
但这道题表述有个小瑕疵，它应该写 lim f(xn) = 正无穷或者负无穷。如果只写正无穷，那严格的讲，只能选充分非必要条件（选A）。
A，充分条件是肯定的。但是必要条件不满足，比如x分之1.是无界的，当x趋于无穷，是为0。
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