两道高中数学题求解~！速度回答~ ~ ~ ~

1.C
特殊值法，取特殊双曲线如x^2-y^2=1,即a=b=1，将P点取在特殊位置如与x轴交点（1,0），由于此双曲线的渐近线互相垂直，题中所说平行四边形为正方形，面积为0.5，所以选C

一般方法：取P（x0，y0），P到渐近线y=(b/a)x的距离是d1=|bx0-ay0|/(根号下a^2+b^2)(用点到直线距离公式再化简),P到渐近线y=-(b/a)x的距离是d2=|bx0+ay0|/(根号下a^2+b^2),记渐近线y=(b/a)x的倾斜角为w，tanw=b/a,则渐近线的夹角正切值为tan（2w）=（2ab）/(a^2-b^2),sin(2w)=(2ab）/(a^2+b^2).所求平行四边形一边长为d1/sin(2w)
所以平行四边形面积为：刚才求的边长*d2=(d1*d2)/sin(2w)=|b^2(x0)^2-a^2(y0)^2|/(2ab),由于P在双曲线上，P坐标满足方程，带入整理得b^2(x0)^2-a^2(y0)^2=a^2*b^2,带入上式整理得(ab)/2

2.设f（x）=x^2+（1+a)x+1+a+b，由题，需要
f（0）>0,f(1)<0,f(2)>0,即a+b>0,3+2a+b
<0,7+3a+b>0,用线性规划，b视为纵轴（y轴），a视为横轴（x轴），b/a的几何意义是点（a，b）与点（0,0）连线斜率。画图，在符合条件的阴影部分中，斜率取值范围为（-5/4,-1/2）.
是我算错了还是你题打错了，你自己再看看
楼下此题解法不对，题中要求与x1*x2>0 x1+x2>1不等价

1. 取P(a,0)
Q为与y=bx/a的交点，R为与y=-bx/a的交点
设PQ：y=-bx/a+d 代入P点坐标得：d=b
Q点坐标为方程组：y=-bx/a+b
y=bx/a 的解
解得Q（a/2，b/2） |OQ|=c/2
同样求得R（a/2,-b/2） |OR|=c/2
向量OQ*OR=(a^2-b^2)/4
OR与OQ夹角为α：cosα=OQ*OR/|OQ||OR|
=[(a^2-b^2)/4]/(c^2/4)
=(a^2-b^2)/c^2
则sinα=2ab/c^2
平行四边形OQPR的面积:|OQ|*|OR|sinα=ab/2
(直接用P（x0,y0），也可以求出同样结果，计算复杂些，对填空题。。。)

2. x1+x2=-(1+a) x1*x2=1+a+b
∵00 x1+x2>1
即-(1+a)>1 1+a+b>0 ∴a<-2 b>1 则b/a<-1/2
又x1≠x2 △=(a+1)^2-4(1+a+b)>0
a^2-2a-3-4b>0
似乎是算不出b/a的下限