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直线l过点（-2，0），当直线l与圆x^2+y^2=2x,两个交点，求斜率K取值范围

过程

2025-05-10 09:49:47

推荐回答（3个）

回答1：

y^2+x^2-2x=0
(x-1)^2+y^2=1
是一个以（1,0）为圆心，1为半径的圆
设直线为y=kx+b
过点（-2,0）b=2k
y=kx+2k 也就是 kx-y+2k=0
如果有两个交点，那么圆心到直线的距离要小于1
距离公式d=|k+2k|/根号(k^2+1) <1
得到k^2<1/8
那么 k的取值（-根号2/4,根号2/4）

回答2：

y^2+x^2-2x=0
(x-1)^2+y^2=1
3=斜边,1=直角边，解直角三角形
另一直角边长=2√2
tanθ=2√2/1=2√2=k1
k2=-2√2
-2√2

回答3：

y^2+x^2-2x=0配方法可得(x-1)^2+y^2=1，圆心为（1，0），半径为1.设直线为y=kx+b过点（-2,0）b=2k y=kx+2k 也就是 kx-y+2k=0有两个点，那就是相交，那么圆心到直线的距离就小于半径1.d=|k+2k|/根号(k^2+1) <1得k^2<1/8，所以两个解一个为四分之根号二，另一个为其复数。