（1）证明：连接OC，
∵PD为圆O的切线，
∴OC⊥PD，
∵BD⊥PD，
∴OC∥BD，
∴∠OCB=∠CBD，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠CBD=∠OBC，
则BC平分∠PBD；
（2）证明：连接AC，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ACB=∠CDB=90°，∠ABC=∠CBD，
∴△ABC∽△CBD，
∴
＝AB CB
，BC BD
即BC2=AB?BD；
（3）解：∵PC为圆O的切线，PAB为割线，
∴PC2=PA?PB，
∵PA=4，PC=4
，
3
∴48=4PB，
解得：PB=12，
∴AB=PB-PA=12-4=8，
∴OC=4，PO=PA+AO=8，
∵△OCP∽△BDP，
∴
＝OC BD
，OP BP
即
＝4 BD
，8 12
则BD=6．
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