解答：证明：（1）连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∵AB=AC，
∴DC=DB．
∵OA=OB，
∴OD∥AC．
∴∠OFB=∠AEB=90°，
∴OD⊥BE．
解：（2）设AE=x，
∵OD⊥BE，
∴可得OD是BE的中垂线，
∴DE=DB，
∴∠1=∠2，
∴BD=ED=
，
5
2
∵OD⊥EB，
∴FE=FB．
∴OF=
AE=1 2
x，DF=OD-OF=1 2
?5 4
x．1 2
在Rt△DFB中，BF2＝DB2?DF2＝(
)2?(
5
2
?5 4
x)2；1 2
在Rt△OFB中，BF2＝OB2?OF2＝(
)2?(5 4
x)2；1 2
∴(
)2?(
5
2
?5 4
x)2=(1 2
)2?(5 4
x)2．1 2
解得x＝
，即AE＝3 2
．3 2
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