（1）圆C化成标准方程为：（x-1）2+（y+2）2=32，
∴圆心为C（1，-2），半径r=3． …（2分）
（2）设以线段AB为直径的圆为M，且圆心M的坐标为（a，b）．
由于CM⊥l，∴kCM?kl=-1，即
×1＝?1，b+2 a?1
∴a+b+1=0，①…（3分）
由于直线l过点M（a，b），∴l的方程可写为y-b=x-a，即x-y+b-a=0，
因此|CM|＝
． …（4分）|b?a+3|
2
又∵以AB为直径的圆M过原点，∴|MA|=|MB|=|OM|． …（5分）
而|MB|2＝|CB|2?|CM|2＝9?(
)2，|OM|2=a2+b2|b?a+3|
2
所以9?(
)2＝a2+b2②…（6分）|b?a+3|
2
由①②得：a＝
或a＝?1．3 2
当a＝
时，b＝?3 2
，此时直线l的方程为x-y-4=0；5 2
当a=-1时，b=0，此时直线l的方程为x-y+1=0．
∴所求斜率为1的直线l是存在的，其方程为x-y-4=0或x-y+1=0．…（8分）
（3）设AB的中点为M，则|AB|=2|MB|=2
，|CM|=
9?|CM|2
，|2?2a|
2
∴S△CAB=
|AB||CM|=1 2
≤
?2[2(a?1)2?
]2+9 2
81 4
，9 2
当
或
a＝
5 2 b＝?
7 2
时等号成立，此时直线L的方程为x-y=0或x-y-6=0，满足题意，△CAB面积的最大值为
a＝?
1 2 b＝?
1 2
．9 2
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