设向量a=（x，3），向量b=（2，-1），若向量a与向量b的夹角为钝角，求x的取值范围

如图，红线CD是y＝3,OC⊥OB＝b.B（2,-1）,易知C（1.5,3）.D（-6,3）.

当且仅当A∈BC所在直线，且A的横坐标x＜1.5，x≠6 的时候，

OA＝a＝（x,3）与b的夹角为钝角。∴x∈（-∞.-6）∪（-6.1.5）

a与向量b的夹角为钝角

则ab<0,2x-3<0

解得x<3/2

当a‖b时x/2=3/(-1)

解得x=-6 (此时向量a与向量b的夹角为180°舍去）

x的取值范围(-∞,-6)∪(-6,3/2)

解：向量a
=
(x，3)，向量b
=
(2，-1)，向量a和向量b的夹角为钝角，说明∈(π/2，π)，所以a·b
<
0而且向量a和b不是方向相反的。
a·b
=
(x，3)·(2，-1)
=
2x
–
3
<
0
=>
2x
<
3
=>
x
<
3/2
①；
令向量a
=
tb，(常数t
<
0)，所以(x，3)
=
t(2，-1)，x
=
2t而且3
=
-t，所以t
=
-3而且x
=
-6，因为向量a和b不是方向相反的，所以x
≠
-6
②；
综上所述，x的取值范围是
(-
∞，
-6)
∪
(-6
，
3/2)
。

解：
由题意得：
①向量A*向量B＜0
2x-3＜0
x＜3/2
②向量A不
平行向量
B
-x≠6
x≠-6
所以x
取值范围
是（-∞，-6）u（-6,3/2）