∵圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4)²+y²=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；
又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴只需圆C′：（x-4)²+y²=4与直线y=kx-2有公共点即可．
设圆心C（4，0）到直线y=kx-2的距离为d，
则d=|4k-2|/√(1+k²) ≤2，即3k²≤4k，
∴0≤k≤4/3 ．
∴k的最大值是4/3 ．
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