13问答网 > （2009?花都区二模）已知△ABC是等边三角形，⊙O为它的外接圆，点P是BC上任一点．（1）图中与∠PBC相等的

（2009?花都区二模）已知△ABC是等边三角形，⊙O为它的外接圆，点P是BC上任一点．（1）图中与∠PBC相等的

2025-05-09 07:46:44

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回答1：

解答：解：（1）由圆周角定理得，∠PBC=∠PAC．

（2）猜想：AP=BP+CP．
证明：延长BP使PD=PC，连接CD，
∵四边形ABPC为圆内接四边形
∴∠BAC+∠BPC=180°
又∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=60°
∴∠BPC=120°
又∵∠BPC+∠CPD=180°
∴∠CPD=60°
∴△PCD是等边三角形．
∴∠D=60°=∠APC．
在△BCD和△ACP中

∠D＝∠APC

∠DBC＝∠PAC

BC＝AC

，
∴△BCD≌△ACP．
∴BD=AP．
∵BD=BP+PD=BP+CP，
∴AP=BP+CP．