如图所示，一轻弹簧竖直放置在地面上，轻弹簧下端与地面固定，上端连接一质量为M的水平钢板，处于静止状

（1）设小球与钢板第一次碰撞前瞬时的速度大小v₀，小球与钢板第一次碰撞后，小球与钢板的速度分别为v₁和v₂．取竖直向下方向为正方向．
由机械能守恒得：mgh=

1

2

mv，解得，v₀=

2gh

=10m/s
对于碰撞过程，由动量守恒和机械能守恒得：
   mv₀=mv₁+Mv₂ ①
  

1

2

m

v

=

1

2

m

v

+

1

2

M

v

 ②
又M=3m  ③
联立①②③得：v₁=-5m/s，v₂=5m/s，即小球与钢板第一次碰撞后，小球的速度v₁为 5m/s，方向向上；钢板的速度v₂为 5m/s 方向向下．
（ 2 ）由上知，第一碰撞后小球作竖直上抛运动，总时间为t₁=

2v1

g

=1s，而钢板作简谐运动的周期为T=2.0s，所以两者会在第一碰撞位置发生第二碰撞．
设第二次碰撞后，小球与钢板的速度分别为v₁′和v₂′．
由动量守恒和机械能守恒得：
   mv₁-Mv₂=mv₁′+Mv₂ ′
  

1

2

m

v

+

1

2

M

v

=

1

2

m

v

+

1

2

M

v

又M=3m
联立以上三式解得，v₁′=-10m/s，v₂′=0．
此后小球竖直上抛运动，时间为t₂=

2v′

g

=2s=T，恰好经过2s后发生第三次碰撞，第三次碰撞与第一次碰撞相同．画出小球的v-t图线如下图所示（小球与钢板第二次碰撞后，小球的速度为 10m/s，方向向上；钢板的速度为零）

答：
（1）小球与钢板第一次碰撞后，小球的速度v₁为 5m/s，方向向上；钢板的速度v₂为 5m/s 方向向下．
（2）小球的v-t图线如图所示．