因为除甲所得余数是除乙所得余数的2倍，除乙所得余数是除丙所得余数的2倍，
所以除甲所得余数是除丙所得余数的4倍，不妨设，除丙，乙，甲所得余数分别为r，2r，4r；
270-211=59，59、211除以A所得余数均为r，即211-59=152是A的倍数，
同理312-270=42，42、270除以A所得余数均为2r，即270-42=228是A的倍数，
152，228的公约数有1（舍去），2（舍去），4（舍去），8，19，38，76，
经检验只有a=19，满足要求，所以A=19；
故答案为19．
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