13问答网 > 如图，在△ABC中，角ABC是60°，AD.CE分别平分角BAC,角ACB。求证AC=AE+CD

如图，在△ABC中，角ABC是60°，AD.CE分别平分角BAC,角ACB。求证AC=AE+CD

2025-05-08 21:59:42

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回答1：

证明:在AC上截取AM=AE,连接FM.
∠B=60°,则∠BAC+∠ACB=120°.AD和CE均为角平分线,则∠FAC+∠FCA=60°.
即∠AFE=∠DFC=60°,∠AFC=120°.
又AF=AF.则⊿AEF≌⊿AMF(SAS),得FM=FD;∠AFM=∠AFE=60°.
则∠MFC=120°-∠AFM=60°=∠DFC;又FC=FC.
故⊿CMF≌⊿CDF(SAS),得CM=CD.
所以,AC=CM+AM=AE+CD..